синапс

Изкуство от алгоритми

Преди машините да се научат да рисуват, математиката вече рисуваше. Всяка картина тук е създадена от кратка програма на Python: една формула, повторена хиляди или милиони пъти. Кликни върху картина, за да я видиш на цял екран.

Розово-лилави копринени ленти, които се извиват и преплитат на тъмен фон.

Атрактор на Клифърд

Половин милион точки скачат по две формули със синус и косинус. Където попадат най-често, картината свети най-ярко.

Оранжеви и жълти спирали, подобни на опашки на морски кончета, около тъмни области.

Множеството на Манделброт

За всяка точка формулата z² + c се повтаря отново и отново. Цветът показва колко бързо стойността „избягва“ към безкрайността. Това е участъкът, наречен Долината на морските кончета.

Светещ вертикален фрактал от лилави и жълти спирали на тъмен фон.

Множество на Жулиа

Роднина на множеството на Манделброт: същата формула, но числото c е едно и също за всички точки. Всяко c рисува различна фигура, а тази е за c = −0,8 + 0,156i.

Хиляди тънки лилави, розови и златисти линии, които текат на вълни като коса или коприна.

Поле на потока

Хиляди линии следват невидим вятър, създаден с шум на Перлин. Същият алгоритъм рисува планините и облаците в много компютърни игри.

Зелено-жълти петна в горната част, които надолу постепенно се сливат в криволичещи ивици.

Реакция и дифузия

Две вещества се разпространяват и реагират помежду си. Отгоре надолу две числа се променят плавно и петната се превръщат в ивици. Още през 1952 г. Алън Тюринг предполага, че така се появяват шарките по животните.

Мозайка от многоъгълни клетки в розово, оранжево и кремаво, разделени с тъмни линии.

Диаграма на Вороной

Равнината е разделена на 260 клетки: всяка точка принадлежи на най-близкия до нея център. Подобни клетки има по крилата на водните кончета и в напуканата от суша земя.

Голям триъгълник от малки зелени и жълти квадратчета с хаотични празнини.

Правило 30

Клетъчен автомат: всеки ред се изчислява от предишния по правило, което гледа само три съседни клетки. Всичко започва от една-единствена клетка, а резултатът е толкова хаотичен, че се използва за случайни числа.

Жълти и лилави области, разделени от спирала с тънки контурни линии, и точки в двата цвята.

Карта на увереността

Как вижда равнината мрежата от портрета на началната страница. Цветът показва колко е сигурна тя, а линиите свързват места с еднаква сигурност, както на топографска карта.

Как се учи една невронна мрежа

В това видео от 20 секунди невронна мрежа се учи да разделя две преплетени спирали от 200 точки. Тя има същата форма като мрежата на началната страница: 2 входа, три скрити слоя по 10 неврона и 1 изход.

  • В началото теглата са случайни и мрежата отговаря напосоки: фонът е почти еднакъв навсякъде.
  • След няколкостотин епохи се появяват първите граници и точността минава 90 %.
  • Около епоха 1900 мрежата познава всички 200 точки.

Видеото е създадено изцяло с код: мрежата е обучена с NumPy, всеки кадър е нарисуван с Python, а програмата FFmpeg ги е сглобила във видео.

Атрактор на Клифърд